例と演習で学ぶ確率論 [単行本]Ω

要旨（「BOOK」データベースより）手を動かして学ぶ確率論の王道！ポイントを押さえた解説で、確率論を明快にひも解く。目次序章　確率模型　0.1　ランダムウォーク　0.2　パーコレーション　0.3　分枝過程　0.4　ブラウン運動　0.5　本書で用いる記号第1章　確率論の基礎　1.1　初等的な確率　1.2　初等的な確率空間　1.3　測度論と確率論　1.4　確率変数　1.5　独立性　1.6　章末問題第2章　期待値　2.1　測度による積分　2.2　期待値およびモーメント　2.3　不等式　2.4　分布の特徴付け　2.5　章末問題第3章　独立性　3.1　直積測度　3.2　独立な確率変数と直積測度　3.3　章末問題第4章　大数の法則　4.1　確率変数の収束　4.2　大数の弱法則　4.3　大数の強法則　4.4　章末問題第5章　中心極限定理　5.1　弱収束　5.2　特性関数　5.3　中心極限定理　5.4　緊密性　5.5　章末問題第6章　独立性および条件付き期待値　6.1　独立なσ-加法族系　6.2　条件付き期待値　6.3　章末問題第7章　マルコフ連鎖　7.1　マルコフ連鎖　7.2　マルコフ性　7.3　離散集合上のマルコフ連鎖　7.4　単純ランダムウォーク第8章　離散時間マルチンゲール　8.1　離散時間マルチンゲール　8.2　マルチンゲール収束定理　8.3　一様可積分　8.4　章末問題第9章　ブラウン運動　9.1　ブラウン運動　9.2　ブラウン運動の構成　9.3　ブラウン運動の基本的な性質　9.4　微分不可能性　9.5　ブラウン運動のマルコフ性と強マルコフ性　9.6　ブラウン運動による“積分”　9.7　章末問題第10章　連続時間マルチンゲール　10.1　連続時間マルチンゲール　10.2　L^2-マルチンゲールと2次変分過程　10.3　章末問題第11章　確率積分　11.1　確率積分　11.2　伊藤の公式　11.3　ブラウン運動の特徴付け　11.4　ブラウン運動と偏微分方程式　11.5　章末問題付録A 　測度論付録B　フビニの定理付録C　確率空間に関する補足付録D　L^p-空間付録E　フーリエ変換問題解答出版社からのコメント測度論を用いた確率論の新定番となる入門書。豊富な例題・練習問題と具体的なモデルを用いて、確率論を「体験」できる。内容紹介測度論を用いた確率論への入門の新定番。・確率論の「王道」をしっかり押さえた丁寧な解説と豊富な例題・演習問題が初学者にぴったり・学びやすいと好評の講義ノートを大幅に加筆修正し、解説がさらにわかりやすく・序章で確率論の具体的なモデルを紹介し、具体例から学べる構成本書は測度論を復習しながら確率論を学習できる入門書です。丁寧な解説と本文中の例題で手を動かしながら学び、演習問題（解答付き）で理解を確かめ、学びを深めることができます。さらに、ランダムウォーク・パーコレーション・分枝過程・ブラウン運動などのモデルについても紹介します。これらのモデルは問題設定はわかりやすいものの、現在でも確率論の研究において頻繁に扱われるものです。教科書の範囲を大きく逸脱しない範囲の知識で得られる結果については証明も与えていきます。このように具体的なモデルを眺めながら学習することで確率論とはどういった学問なのかを体験し、また抽象的な理論や定理の使い方を身につけられる構成になっています。【おもな内容】序章　確率模型第1章　確率論の基礎第2章　期待値第3章　独立性第4章　大数の法則第5章　中心極限定理第6章　独立性および条件付き期待値第7章　マルコフ連鎖第8章　離散時間マルチンゲール第9章　ブラウン運動第10章　連続時間マルチンゲール第11章　確率積分付録A 　測度論付録B　フビニの定理付録C　確率空間に関する補足付録D　L^p-空間付録E　フーリエ変換問題解答著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）中島 誠(ナカシマ マコト)名古屋大学大学院多元数理科学研究科准教授。２０１２年京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻数学系博士後期課程修了。博士（理学）。２０１２年筑波大学数理物質系数学域助教を経て、２０１５年より現職。おもな研究分野は確率論、特に分枝過程という生物の人口模型や高分子模型著者について中島 誠 (ナカシマ マコト)中島誠（なかしま・まこと）名古屋大学大学院多元数理科学研究科　准教授2012年京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻数学系博士後期課程修了。博士（理学）。2012年筑波大学数理物質系数学域助教を経て、2015年より現職。おもな研究分野は確率論、特に分枝過程という生物の人口模型や高分子模型。2014年に日本数学会賞建部賢弘賞奨励賞受賞。