ファイナンスの数学的基礎―離散モデル [単行本]Ω

目次第1章 平均－分散分析1.1 状況設定1.2 分散共分散行列1.3 最小分散ポートフォリオ1.4 効率的フロンティア1.5 無リスク債券の導入1.6 ベータ公式?1.7 ベータ公式?1.8 研究課題：大域的最小分散ポートフォリオの正ベクトル条件1.9 付録：Gram行列第2章 証券市場の無裁定条件2.1 state priceと市場の完備性2.2 無リスク・ポートフォリオ2.3 無裁定市場におけるベータ公式I2.4 無裁定市場におけるベータ公式II2.5 無裁定条件によるオプション評価第3章 個人投資家の最適行動3.1 状況設定と投資家の問題3.2 無裁定条件と効用最大化3.3 例題3.4 リスク回避的効用関数3.5 リスク回避度3.6 HARA族効用関数3.7 期待効用関数3.8 最適ポートフォリオの2-ファンド分離定理3.9 付録：関数型では表現不能なベクトル順序第4章 証券市場の均衡4.1 証券市場の均衡条件4.2 市場の均衡とPereto最適性4.3 代表的投資の取り引きなし均衡4.4 例題：2次効用関数の均衡とCAPM4.5 付録：Grassmann多様体第5章 有限多期間モデル5.1 情報構造の細分化と適合過程5.2 証券から派生する適合過程と市場の無裁定条件5.3 state price deflatorと稼得過程5.4 短期無リスク債券と密度過程5.5 同値martingale測度5.6 金融派生証券の価格評価に関する基本性質5.7 ヨーロッパ型オプションの価格評価5.8 アメリカ型オプションの価格評価5.9 参考：有限多期間のベータ公式第6章 有限多期間の証券市場均衡6.1 個人投資家の効用最大化問題と証券市場の無裁定条件6.2 代表的投資の取り引きなし均衡第7章 例題：2項過程による証券市場モデル7.1 確率空間と増大情報系7.2 2項過程におけるstate price deflator7.3 ヨーロッパ型オプションの価格評価7.4 アメリカ型オプションの価格評価7.5 参考：利子率の期間構造第8章 動的計画法による証券価格評価と最適戦略の決定8.1 不確実性のない単純モデル8.2 他項分岐で生成される確率空間とその増大情報系8.3 再帰方程式による最適戦略の決定8.4 付録：最大値定理（Theorem of the Maximum）第9章 無限多期間における証券市場9.1 証券市場の確率空間9.2 投資家の問題からBellman方程式へ9.3 Bellman方程式の解法9.4 投資家の最適計画の決定9.5 市場の無裁定条件とstate price deflator9.6 付録：完備距離空間の縮小写像出版社からのコメント離散モデルを初学者にも理解できるよう解説内容紹介本書では数理ファイナンスをその基礎から解説する。数学的な予備知識としては、大学初年級で学ぶ「解析学」と「線形代数学」に限定した。ファイナンスでは確率論の知識が不可欠であるが、標本空間を有限離散集合とすることによって、確率変数は有限次元の数ベクトルとしてとらえられ測度論を回避できる。また、経済学の知識は仮定せず、必要なところで適宜紹介した。市場の無裁定条件、個人投資家の最適戦略、市場の均衡が中心課題になる。近年、金融派生証券の価格付けを与えるBlack-Sholesの偏微分方程式が著名であるが、離散モデルでは確率微分方程式を経由せずに直接各種証券の価格評価が得られる。本書は、確率微分方程式に基礎を置く「連続時間ファイナンス理論」を学ぶ上でもよいガイドマップになるであろう。